有限单元法中计算结构处于某状态下的振型和频率，需要建立运动方程，其中包括几何刚度的平衡方程[23]为：
由式 2-2，可以得出结构的有效刚度与结构的应力状态相关，振型和对应频率也与应力状态有关，例如一根张紧的弦的频率会随着张紧力的大小变化而变化。
不同工况下的模态分析
由于活塞的质量占整体结构重量的一半以上，且活塞的刚度很大[12]，在结构的动力特性分析中，需要正确地处理活塞与柜体的关系，才能准确地计算出结构的动力特性。本文的分析中，建立了活塞的实体模型，对空桶、活塞处于低位、活塞处于中位、活塞处于高位这四种工况进行了分析。
①空桶状态下的模态
1)第一振型
频率：2.324s-
1，周期：0.430s。形态为“柜体四瓣呼吸，柜顶不动”，为主模
态(The driven mode)，第二阶振型为其伴随模态(The companion mode)，形态相似仅
但旋转了/
(2n)，m=1，n=4，其中 n 为环向波数，m 为纵向半波数。
2)第三振型
频率：2.556s-1，周期：0.391s。形态为“柜体三瓣呼吸，柜顶不动”，为主模 15 态，第四阶振型为其伴随模态，形态相似仅角度旋转了/(2n)，m=1，n=3。
图 2.14 第三阶振型各视角视图
Fig 2.14Each perspective view of 3nd mode
3)第五振型
频率：2.658s-
1，周期：0.376s。形态为“柜体摆头”，为主模态，第六阶
3)第五振型
频率：2.658s-
1，周期：0.376s。形态为“柜体摆头”，为主模态，第六阶振型为其伴随模态，形态相似仅角度旋转了π/(2n)，m=1，n=1。
15
第二阶振型为其伴随模态，形态相似仅角度旋转了/(2n)，m=1，n=1。
π
图 2.16 第一阶振型各视角视图
Fig 2.16Each perspective view of 1st mode
2)第三振型
频率：2.437s-
1，周期：0.410s。形态为“活塞旋转，支架变形”。
图 2.17 第三阶振型各视角视图
Fig 2.17Each perspective view of 3rd mode
3)第四振型
频率：2.462s-
1，周期：0.406s。形态为“柜体四瓣呼吸，柜顶不动
频率：2.462s-
1，周期：0.406s。形态为“柜体四瓣呼吸，柜顶不动”，为主模
态，第五阶振型为其伴随模态，形态相似仅角度旋转了/
(2n)，m=1，n=4。
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